{"id":1987,"date":"2021-08-17T18:37:45","date_gmt":"2021-08-17T22:37:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pacificoresearch.com\/?p=1987"},"modified":"2021-08-20T15:51:27","modified_gmt":"2021-08-20T19:51:27","slug":"curva-de-tasas-forward-pca","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pacificoresearch.com\/en\/curva-de-tasas-forward-pca\/","title":{"rendered":"Reducci\u00f3n de dimensionalidad de curva de tasas forward chilena con PCA"},"content":{"rendered":"\n

Por Crist\u00f3bal Cort\u00ednez, Quant en Pac\u00edfico Research<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/div>\n\n\n\n

La API de Pac\u00edfico<\/a><\/strong> contiene algunos algoritmos pre-implementados, entre ellos, una versi\u00f3n modificada de An\u00e1lisis de Componentes Principales (PCA por sus siglas en ingl\u00e9s) aplicado a la curva de tasas forward chilena. <\/strong>Este algoritmo nos permite aproximar un conjunto dado por la suma ponderada de unos pocos componentes, lo que facilita enormemente los an\u00e1lisis posteriores.<\/p>\n\n\n\n

El siguiente art\u00edculo muestra una versi\u00f3n simplificada de este an\u00e1lisis.<\/p>\n\n\n\n

<\/div>\n\n\n\n

La curva de tasas es importante para poner precio a varios productos financieros<\/strong>. Sin embargo, visualizar su evoluci\u00f3n a lo largo del tiempo, puede resultar una tarea dif\u00edcil.<\/p>\n\n\n\n

Para ilustrar esto, vamos a escribir un c\u00f3digo en Python<\/strong>. Empecemos por importar las librer\u00edas <\/strong>que necesitaremos durante el resto del art\u00edculo.<\/p>\n\n\n\n

<\/div>\n\n\n\n
from sklearn.decomposition import PCA
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import PercentFormatter
import pandas as pd
import numpy as np<\/code><\/pre>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
Supongamos que disponemos de curvas de tasas forward a 1 a\u00f1o del mercado chileno<\/strong> para varias fechas en un dataframe en formato largo:<\/p>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
dfRatesLong.tail(20)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"\"\/
Datos de curvas forward en formato largo<\/span><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
Intentemos graficar curvas para varias fechas:<\/p>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
dfPlot = dfRatesLong[dfRatesLong.date > \"2021-07-15\"]\ndfPlot[\"date\"] = dfPlot.date.apply(lambda d: d.date())\ng = sns.lineplot(data=dfPlot,\n                 x=\"years_tenor\",\n                 y=\"yield\",\n                 hue=\"date\")\n_ = g.yaxis.set_major_formatter(PercentFormatter(1))\n_ = g.set_title(\"Chilean Forward Curves\")<\/code><\/pre>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
\"\"\/
Promedio de las tasas forward<\/span><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
No se aprecia adecuadamente la evoluci\u00f3n<\/strong>, adem\u00e1s de que el gr\u00e1fico se vuelve r\u00e1pidamente incomprensible<\/strong> si se grafican demasiadas curvas.<\/p>\n\n\n\n
Alternativamente, podemos graficar la trayectoria de las tasas con respecto al tiempo<\/strong>, para distintos tenors:<\/p>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
g = sns.lineplot(data=dfRatesLong,
                 x=\"date\",
                 y=\"yield\",
                 hue=\"years_tenor\")
_ = g.yaxis.set_major_formatter(PercentFormatter(1))
_ = g.set_title(\"Chilean Forward Curves\")
_ = [tick.set_rotation(30)
     for tick in g.get_xticklabels()]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
\"\"\/
Tasas forward a un a\u00f1o para varios tenors<\/span><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
Haciendo lo anterior, se soluciona el problema de representar los datos de varias fechas, pero todav\u00eda es dif\u00edcil hacerse una buena idea de c\u00f3mo evolucionan las curvas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
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PCA al rescate:<\/h2>\n\n\n\n
Por fortuna, existe el An\u00e1lisis de Componentes Principales (PCA por sus siglas en ingl\u00e9s)<\/strong>:<\/a> un algoritmo de reducci\u00f3n de dimensionalidad que nos permite aproximar una curva dada por la suma ponderada de unos pocos componentes. Esto nos permite visualizar lo que pasa con la curva a trav\u00e9s de la evoluci\u00f3n de los pesos de dicha ponderaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
PCA descompone cada curva en 3 partes, seg\u00fan la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
\"\"\/
F\u00f3rmula de PCA: curva = curva promedio + componentes ponderados + error<\/span><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n